没有取得抚养权的一方，能要求变更抚养权吗？

当然是合法的，抚养权是父母双方都享有的法定权利，没有直接取得抚养权的一方，只要符合法定条件，当然有权提出变更抚养权的诉求，不管是主体资格还是诉求本身都符合法律规定。

你可以先梳理自己抚养孩子的优势，以及对方当前抚养孩子存在的不利因素，整理好相关证据材料后，先和对方协商，协商不成的，向被告所在地法院提起变更抚养权的诉讼即可。