涉外合同纠纷中，对方不履行付款义务，我该怎么办？

您可以依据合同约定的争议解决条款，向有管辖权的法院或仲裁机构提起诉讼或仲裁。

处理涉外纠纷时需注意法律适用和管辖问题，建议委托熟悉涉外法律的律师协助办理。