如何证明被告人在案发时确实患有精神疾病？

需要通过专业机构出具的精神疾病诊断报告，并结合案发前后的行为表现、医疗记录等综合证明其精神状态。

建议律师与精神科医生合作，提前准备详细的病史资料和行为分析，以增强证据的说服力。