已经办理抵押登记的船舶，抵押权人事后该怎么监控船舶防止被私下转卖？

已经办理合法抵押登记的船舶抵押权本身就具备对抗第三人的效力，抵押权人事后补充完善监控措施的行为，属于合法的权利行权行为，不会因为是事后补充监控就丧失合法性，也不违反法律规定。

可以和抵押人补签抵押补充协议，明确约定船舶所有人定期动态报备的义务，同时定期登录中国海事局船舶登记网上服务平台，查询船舶的所有权变更登记申请记录，一旦发现过户申请可以立即向海事登记机关提出异议，阻断转让流程。