涉外婚姻中，一方拒绝履行仲裁裁决的抚养义务怎么办？

如果仲裁裁决涉及抚养义务但被拒绝执行，可以向执行地法院申请强制执行，同时提供裁决的合法性和可执行性证明。

建议联系专业涉外律师，了解目标国家的执行机制，并通过外交或法律渠道推动裁决的承认与执行。