员工被外派到合作单位工作时受伤，应该找谁索赔？

用工单位和派遣单位都有义务保障员工安全，因此可能需要共同承担赔偿责任。

保留医疗记录和工作证明，及时向派遣单位提出索赔申请，并与用工单位沟通处理流程。