如何证明犯罪嫌疑人患有精神疾病，从而申请不负刑事责任的鉴定？

需要通过专业医疗机构进行精神疾病诊断，并由具备资质的精神科医生出具鉴定报告，说明其在案发时是否具备辨认或控制自己行为的能力。

家属或辩护律师可向法院申请司法精神病鉴定，需提供相关病史资料和初步诊断证明，由法院指定鉴定机构进行评估。