国外客户拒绝履行合同义务，我该怎么办？

您需要确认合同是否具有法律效力，并核实对方违约的具体事实，再根据合同约定的争议解决方式采取进一步行动。

建议先尝试通过邮件或律师函与对方协商解决，若无果，可考虑向国际仲裁机构申请仲裁或提起诉讼。