我在网络平台贷款后，对方威胁我家人，是否构成刑事犯罪？

威胁他人及其家人可能构成寻衅滋事、敲诈勒索等刑事犯罪，可向公安机关报案，追究其刑事责任。

建议立即保存相关证据，如录音、短信、视频等，并配合警方调查，以确保案件得到依法处理。