网络贷款遭遇高利贷后，对方威胁我家人，是否构成犯罪？

以威胁、恐吓方式催收债务可能涉嫌寻衅滋事或敲诈勒索，可向公安机关报案。

建议立即收集相关证据，如录音、短信等，并向警方提供详细情况以启动调查程序。