对方擅自使用我的商标，我能否要求其继续履行合同？

对方擅自使用您的商标属于侵权行为，与合同履行无关，您应主张停止侵权并赔偿损失。

建议立即收集侵权证据，如产品照片、销售记录等，向市场监管部门举报或提起诉讼。