国外买家不履行合同付款义务，如何通过法律手段维权？

可依据合同约定的争议解决条款，向仲裁机构申请仲裁或向法院起诉，要求对方履行付款义务。

在起诉前，建议通过律师函等方式进行催告，并保留所有沟通记录作为证据。