如何证明对方在婚姻关系存续期间与他人同居？

可以通过证人证言、共同生活的痕迹、通讯记录等方式，证明对方在已有婚姻关系的情况下与他人长期共同生活，符合重婚罪的构成要件。

建议保存相关证据，如聊天记录、照片、视频等，并及时向公安机关报案。同时，可以咨询专业律师，协助整理证据材料。