涉事外国民航公司没有驻华机构，外国人在华境内索赔该怎么办？

根据我国《民事诉讼法》规定，只要侵权行为发生在我国境内，我国法院就对案件享有管辖权，即便是外国民航公司没有设立驻华机构，也不影响我国法院受理案件，外国人在我国起诉索赔的程序符合法律规定。

可以直接向事故发生地的我国法院提起诉讼，法院会通过法定涉外送达程序向对方送达诉讼文书；也可以提前查询外国民航公司在我国境内是否有运营资产、保证金，方便后续胜诉后执行判决。