涉外合同中对方不履行付款义务，我该如何追讨？

涉外合同纠纷可通过仲裁或诉讼解决，需根据合同约定的争议解决方式和适用法律进行处理。

建议委托熟悉涉外法律的律师，了解对方所在国的法律程序，并准备双方法律文件的翻译和公证。