如何证明对方公司非法使用我司的客户资源？

需要提供客户信息的原始来源、双方接触的记录以及对方使用信息的证据，如邮件、合同或交易凭证。

建议通过公证方式保存相关证据，并向市场监管部门或法院申请调查，以增强证据的法律效力。