孩子由祖父母照顾，是否算合法行使抚养权？

祖父母在父母同意的情况下可以代为照顾孩子，但这属于委托抚养，而非正式的抚养权转移。

建议父母与祖父母签订书面委托协议，并明确孩子的教育、医疗等重要事项的处理方式。