涉外法律案件中，如何处理境外仲裁裁决的执行问题？

根据相关国际条约和法律规定，境外仲裁裁决可以在我国申请承认和执行，但需满足一定条件。

执行境外仲裁裁决前，应向有管辖权的法院提交申请，并附上裁决书及翻译件等必要材料。