如何通过法律途径处理他人使用我公司名称的域名进行虚假宣传？

虚假宣传可能违反广告法和反不正当竞争法，您可以通过法律手段要求停止侵权并赔偿损失。

建议收集虚假宣传的证据，如网页截图、客户投诉等，然后向市场监管部门举报或提起民事诉讼。