被他人故意伤害导致医疗费用，保险公司拒赔，我能直接起诉对方吗？

故意伤害属于刑事案件，保险公司拒赔通常与保险条款有关，但您仍可向侵权人主张民事赔偿。

建议先报警处理，收集证据，待案件进入司法程序后，可提起附带民事诉讼要求赔偿医疗费用。