对方用我公司的名字注册了类似域名，是否构成不正当竞争？

如果对方使用与贵公司名称相似的域名从事相同或类似业务，可能被认定为不正当竞争，尤其是当这种行为容易导致公众混淆或损害贵公司利益时。

建议保存对方网站内容、流量数据等证据，并向市场监管部门或法院提起诉讼，要求停止侵权并赔偿损失。