法定继承和遗赠扶养协议同时存在，被扶养人的债务该由谁承担？

这种情况下按照民法典规定的顺序承担：先由法定继承人用其所得遗产清偿债务，法定继承人所得遗产不足以清偿全部债务的，剩余的债务再由遗赠扶养协议的扶养人在其所得遗产的范围内按比例清偿，扶养人本身依然不需要额外承担个人责任。

你可以先找到所有法定继承人，要求法定继承人先用他们分到的遗产清偿债务，法定继承人清偿完还有剩余债务的，你再在自己取得的遗产范围内承担剩余部分，如果法定继承人要求你全额承担，你可以拒绝，必要时可以起诉要求按法律规定划分责任。