我手里有对方出轨的证据，离婚时主张损害赔偿法院一定会支持吗？

不一定会支持，只有你的证据能够证明对方的出轨行为达到了重婚或者与他人同居的程度，法院才会支持你的损害赔偿请求；如果证据只能证明对方有偶然出轨、暧昧婚外情等行为，不符合法定赔偿情形的，法院一般不会支持单独的损害赔偿主张。

如果你的证据只能证明一般出轨，你可以在分割夫妻共同财产的时候请求法院按照照顾无过错方的原则对你适当多分财产，同样可以弥补你的损失。