国外客户不支付我方设计费用，如何通过法律手段解决？

可依据设计合同的付款条款，通过法律途径追讨费用，并要求对方停止使用侵权作品。

建议先通过律师函催告对方，并保存设计成果和交付记录。若对方仍不付款，可考虑提起诉讼或仲裁。